小菜学编程
中央处理器（ central processing unit ，简称 CPU ）是现代计算机的核心设备，负责执行计算机指令，并处理相关软件数据。处理数据时需要执行数学运算，这由内部的 算术逻辑单元 （ arithmetic logic unit ）负责，简称 ALU 。
顾名思义，CPU 的算术逻辑单元需要执行两种最基本的运算：
- 算术运算，即对二进制整数执行加减乘除等算术运算；
- 逻辑运算，即对二进制位执行按位逻辑运算；
逻辑运算指的是 布尔逻辑运算 ，它非常简单，也是实现其他数学运算的基础。本节便先拿布尔运算抛砖引玉，探索用电路实现运算的方法。
布尔逻辑
布尔逻辑是由英国科学家 乔治布尔 定义的逻辑代数系统，在电子学、计算机硬件和软件中应用非常广泛。逻辑学中只有 真（ true ） 和 假（ false ）两种值，基于这两种逻辑值的运算便是逻辑运算，包括 与 、或 、非 等等。
我们先来看 与（ AND ）运算，是一种针对两个逻辑值的运算，表示同时成立：当且仅当两个变量的值都是真时，结果才为真。AND 运算的真值表如下：
| AND | False | True |
|---|---|---|
| False | False | False |
| True | False | True |
在计算机系统中，通常以二进制位表示真假，其中 0 表示假，1 表示真。AND 运算则演变为 按位与运算 ，操作符为 & ，对应的真值表如下：
| AND | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
或（ OR ）运算也是一种二元运算，表示有一个成立：当两个变量的值有一个为真时，结果便为真。OR 运算的真值表如下：
| OR | False | True |
|---|---|---|
| False | False | True |
| True | True | True |
跟 OR 运算对应的位运算是 按位或 ，操作符为 | ，真值表如下：
| OR | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
跟 AND 和 OR 不同，非（ NOT ）是一种一元运算。它只针对一个逻辑值进行运算，表示取反：当变量为真时，结果为假；当变量为假时，结果为真。NOT 运算的真值表如下：
| NOT | - |
|---|---|
| False | True |
| True | False |
跟 NOT 运算对应的位运算是 按位取反 ，操作符为 ~ ，真值表如下：
| NOT | - |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
那么，如何通过电路来实现这些逻辑运算呢？
与运算
如果您学过初中物理，应该对串、并联电路不会陌生。如下图，将两个开关串联起到什么效果呢？
在开关串联电路中，只有两个开关同时闭合，电路才能连通。同时闭合，即同时满足闭合这个条件，是一种典型的 AND 逻辑运算。因此，我们可以利用串联开关来实现 AND 运算。
回到上图，我们以开关闭合为 1， 断开为 0 ；电灯泡亮为 1 ，不亮为 0 。由此，我们得到一个 AND 运算电路，以两个开关作为输入，以一个电灯泡作为输出。
或运算
同样，您应该能够想到通过并联两个开关来实现 OR 运算：
在开关并联电路中，只要有一个开关闭合，电路就能连通。由此，我们得到一个 OR 运算电路，只要有一个输入为 1 ，输出结果就为 1 ；否则输出就为 0 。
非运算
我们通过简单的开关电路，实现了逻辑 AND 和 OR 运算的逻辑。那么，NOT 运算又该如何实现呢？
同样，通过初中物理知识，不难想到 短路 ：正常工作的电灯泡，只要两端用导线连起来，就会形成短路。这时，电灯泡不再有电流通过，因而熄灭。
下面这个电路在电灯泡两端连接一个开关，开关闭合就形成短路：
在开关断开的情况下，电灯泡是亮的；开关一闭合，电灯泡就熄灭。如果我们以开关闭合为 1 ，断开为 0 ；灯泡亮为 1 ，不亮为 0 ；那么，输入跟输出刚好相反，由此得到 NOT 运算电路！
电路中的电阻起到保护作用，避免开关闭合短路时电路因电路过大而烧坏。
总结
本节，我们利用了电路中的串联、并联和短路原理，实现了 AND 、OR 、NOT 逻辑的运算电路。这些电路虽然还比较简单，用途却不小，也为我们下一步的研究打下了良好的基础。
由于开关需要手工控制，一个运算的结果输出无法直接作为下一运算的输入，使用起来不是很灵活。下节开始考察电磁继电器，即利用电磁铁实现的电控开关。在此基础上，继续学习利用继电器构建更灵活 逻辑门 的方法。
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